
明顯的選擇,往往是錯的。畢竟,我們雖然喜歡簡單的直線,非線性現象卻在商業世界中無所不在。因此,如能以數據視覺化的方式繪製關係圖,就能看出是否屬於非線性關係,以及是什麼樣的非線性關係,進而做出理想決定。
試用下面的應用問題來測試自己:假設你負責管理的公司車隊,其中有兩款車型,一種是每加侖能行駛十哩的休旅車,以及每加侖能行駛二十哩的轎車。兩種車款的數量相同,所有車輛每年都行駛一萬哩。你有足夠的資金,可用更具燃料效率的汽車,來取代其中一個車款,以降低營運成本,並達到永續性的目標。
下面哪一個升級方案較好?
A. 用每加侖能行駛二十哩的汽車,取代十哩的汽車
B. 用每加侖能行駛五十哩的汽車,取代二十哩的汽車
直覺上,方案B似乎更讓人印象深刻,每加侖能行駛的距離增加三十哩,遠大於增加十哩。增加的比率也更大。但B方案沒有比較好。其實,甚至遠不及方案A。讓我們來比較看看。
這樣的結果讓人驚訝嗎?對很多人來說,是的。因為我們心目中MPG和燃料消耗的關係,比它們實際的關係還簡單。我們傾向把它們想成像是下圖的線性關係:
但這個圖是不正確的。汽油消耗與MPG,並不是線性關係。你在計算兩者的關係時,實際的關係應該像下圖:
當你切割曲線來呈現各個升級方案,就能請楚看出汰換10MPG的方案更有效得多。
讓人不敢置信地,把燃料效率從20MPG升級至100MPG所能節省的汽油,還是比不上從10MPG升級到20MPG。
但即使事實已擺在眼前,選擇較少哩程數的升級方案,依舊是違反直覺的。感覺就是怪怪的。
如果你還是無法理解這點,這不是你的錯。認知心理學數十年的研究顯示,人類大腦不太容易理解非線性關係。我們的腦袋希望畫出簡單的直線。在很多情況下,這種思維對我們很有利:若你能在書架擺上五十本書,只要增加一個書架,你就可以擺上一百本書,再增加一個書架,就可以擺上150本。類似的情況,如果每杯咖啡價格兩美元,十美元就可以買五杯;十杯咖啡,是二十美元;15杯,是三十美元。
但商業裡存在很多高度非線性的關係,當它們在運作時,我們必須能辨別得出來。無論是對通才還是專家來說,都是如此,因為即使清楚自身領域內非線性關係的專家,也可能忘了考慮這些,而直接仰賴直覺。但仰賴直覺,常常會做出糟糕的決定。
實務中的線性偏誤
在真實世界的許多情境當中,一再發生消費者與企業因線性偏誤而犯錯。獲利這個重要的企業目標,正是常見的問題之一。
影響獲利的三個重要因素是成本、數量與價格。若其中一個因素有變動,通常必須對其餘兩個因素採取行動,才能維持獲利。例如,如果成本上漲,就必須增加價格或數量來化解受到的影響;如果降價,就必須降低成本或增加數量,才能避免獲利下滑。
可惜,經理人對這些影響獲利的因素之間關係的直覺,未必總是很好。專家多年來一直叮嚀企業,價格變動對獲利的影響,遠超過數量或成本的變動。然而,高階主管往往過度專注在數量與成本上,而不是設法找到合適的價格。
為什麼?因為降價後帶來的銷量大增,非常令人振奮。但人們不了解的是,如果想維持獲利,數量必須增加多少,尤其是利潤很低時,更不容易釐清這一點。
假設你負責一個紙巾品牌。每捲售價五十美分,生產每捲紙巾的邊際成本是15美分,而你最近推出兩次的價格促銷。這兩個方案的比較如下:
直覺上,方案B看來更讓人印象深刻,減價40%而銷量增加80%,似乎遠比減價20%而銷量增加20%更有利潤。但你現在可能已經猜到,方案B不是獲利最高的策略。
其實,兩種促銷都會減少獲利,但方案B的負面影響,遠大於方案A。兩個方案的獲利如下:
雖然促銷方案B的銷售幾乎增加一倍,但獲利也減少將近25%。售價打了六折後,為了維持原本的獲利350美元,你必須賣出2,300捲以上,增幅為133%。這個關係的曲線圖看來如下:
這種非線性現象也延伸到無形事物,像是消費者態度。以消費者與永續發展為例,我們經常聽到高階主管抱怨說,民眾嘴上說關心環境,實際上卻不願意多付錢購買環保產品。量化分析支持這樣的論點。美國國家地理學會(National Geographic Society)和GlobeScan針對18個國家的調查發現,長期下來,民眾對環境問題的關注顯著增加,但消費者行為改變的速度緩慢得多。
雖然接受調查的消費者,幾乎一致認同食品的生產和消費應更符合永續發展,但只有少數人改變自己的習慣,來支持這樣的目標。
這是怎麼回事?原來,消費者嘴上說在乎的事物,與他們的行為之間,通常存在高度的非線性關係。但經理人往往認為,傳統的量化工具,像是把重要性區分成一到五級的問卷調查,能以線性的方式預測消費者行為。實際上,研究顯示,在五級分的問卷調查中,給予環境關注最低一分與給四分的消費者,兩者的行為只有極小差異,或沒有差異。但給四分與給五分的消費者行為差異很大。消費者行為與態度的關係圖是曲線,而不是直線。
企業通常無法解釋這種形態,部分是因為他們專注在平均值。平均值掩蓋了非線性關係,並造成預測錯誤。例如,假設某家企業針對自己的兩個目標顧客區隔,進行永續發展問卷調查。其中一個顧客區隔裡所有的消費者,把自己對環境關注的評分都給了四分,而另一個顧客區隔裡,有50%的消費者給自己三分,另外的50%給自己五分。這兩個顧客區隔對環境關注的平均值都相同,但第二個顧客區隔裡的民眾,整體來說,更有可能購買綠色產品。這是因為五分的顧客,比起四分的,更有可能做出符合環保的選擇,而四分的顧客,並不會比三分的顧客更有可能購買綠色產品。
態度與行為的非線性關係一再出現於一些重要領域,包括消費者對隱私的關注。例如,在荷蘭進行的一份大規模調查發現,表示自己很重視隱私的顧客,持有的會員卡數量,與只略微在乎隱私的顧客相比,幾乎沒有什麼差異。表示自己很擔心隱私的顧客,怎麼可能會同意加入需要揭露機密個人資訊的會員計畫?同樣的情況,只有表示自己極端重視隱私的顧客,才會採取重大措施保護它,而絕大多數的其他人,無論關心隱私的分數是多少,都不會調整自己的行為。
選擇績效衡量指標時,也應該要知道會有非線性關係存在。例如,為了評估庫存管理的效能,部分企業會追蹤可供應存貨天數或產品持有天數,而其他企業可能追蹤年庫存週轉率。大多數經理人不知道,自家企業為什麼使用某個衡量指標,而不選另一個。但這個選擇很可能造成意想不到的後果,像是影響員工幹勁。假設某家企業能把可供應存貨天數,從12天降為6天,搭配額外的研究,還能進一步把天數降為四天。這等於是把年庫存週轉率,從三十次提高到六十次,然後再提升到九十次。但根據德國科隆大學(University of Cologne)托拜爾.施坦格爾(Tobias Stangl)和尤瑞奇.索恩曼(Ulrich Thonemann)的研究,如果企業追蹤年週轉率而不是存貨天數,員工就能因為達成改善而受到更大鼓舞。那是因為,當員工改善了庫存天數指標,他們的努力所獲得的回報(也就是改善的天數),看起來是在持續減少,但如果改善年週轉率,所得到的回報(也就是增加的次數),是固定不變的。
另外還有一些領域裡,企業可選擇使用不同的衡量指標,那些領域包括:倉儲(揀貨時間與揀貨率)、生產(生產時間與生產率)、品管(失敗間隔時間與失敗率)。
非線性關係無所不在。現在讓我們看看它可能的樣貌。
四種類型的非線性關係
了解非線性形態的最好方法就是親眼看到。它們有四種形態。
逐漸增加,然後陡峭上升。
例如,某公司有兩個客群,兩者的年度邊際貢獻都是一百美元。群體A的顧客保留率是20%,而群體B是60%。大多數的經理人認為,無論是提升哪一個客群的顧客保留率,對獲利都不會有太大影響。真要說起來,絕大多數人會覺得,把較低的顧客保留率提高一倍,比起把原本就較高的保留率提升三分之一,前者更具吸引力。
但你若是用下面的方程式計算顧客終身價值(customer lifetime value, CLV),就會發現,顧客終身價值是顧客保留率的非線性函數:
當保留率從20%升到40%,CLV會增加約35美元(假設把未來獲利,調整成當前價值的折現率為10%),但當保留率從60%升至80%,CLV會增加約147美元。隨著顧客保留率上升,顧客終身價值最初緩慢增加,之後會突然大幅拉升。
絕大多數的企業,都專注在找出最可能變心的顧客,然後針對他們推出行銷活動。然而,專注在較可能留下的顧客,通常更有利可圖。線性思考讓經理人低估了微幅增加高顧客保留率帶來的好處。
線性思考讓經理人低估了微幅增加高顧客保留率的好處。
逐漸減少,然後陡峭下墜。
這個形態的經典例子,就是房貸。開始還房貸的最初幾年,屋主可能驚訝發現債務減少的速度非常緩慢。但就固定利率與還款期限的房貸來說,最初每筆還款用來償還貸款本金的金額較少。本金的減少不是線性的。以三十年期、利率4.5%的165,000美元房貸來說,最初五年本金只減少15,000美元,但到了第25年,本金會降到45,000美元之下。所以,屋主在貸款期限的最初16%,償還的本金不到10%,但在最後16%,將償還超過四分之一的本金。
由於屋主被自己在這個情境中的線性思考誤導,以致幾年之後出售房產,扣除房仲費用後得到的淨利,往往少得讓他們大吃一驚。
快速上升後,逐漸放緩。
賣出更多產品,讓企業達到經濟規模,並提升單位獲利,這個指標常被用來衡量企業的效率。高階主管利用以下的方程式,來計算單位獲利:
例如,某家企業每年銷售十萬個產 品,每個產品售價兩美元,生產這些產品的成本是十萬美元,其中固定成本是五萬美元,單位變動成本是五十美分。單位獲利是一美元。這家企業可藉由生產與銷售更多產品,來增加單位獲利,因為有更多的產品可分攤固定成本。如果它把產品銷量提升為二十萬個,假設單位變動成本保持不變,單位獲利將增加為1.25美元。這麼誘人的獲利成長,或許會讓你以為,如果你能把銷量從十萬增加到八十萬,單位獲利將一飛沖天。情況未必如此。
如果公司把產品銷量從四十萬個增加一倍,到八十萬個(這遠比從十萬增加到二十萬個更困難),單位獲利只會增加約六美分。
經理人專注在經濟規模的效益與成長。然而,線性思考可能導致他們高估銷量驅動獲利的能力,因而低估其他更有影響力的驅動因素,如價格。
急降之後,緩降。
企業在評估投資案的時候,經常是以投資回收期為基礎,也就是回收成本所需的時間。較短的回收期,顯然更受青睞。假設你有兩個可投資的專案,專案A的回收期是兩年,專案B是四年。兩個專案團隊都相信自己能把回收期縮減一半。很多經理人可能覺得專案B更具吸引力,因為可節省兩年的時間,這是專案A節省時間的兩倍。
然而,企業領導人最終更關注的是投資報酬率,而不是達到損益兩平的時間。回收期一年的年報酬率是100%,而回收期兩年的是50%,兩者差了50個百分點。四年回收期的報酬率是25%,相差25個百分點。所以,回收期增加時,年報酬率最初會大幅降低,然後緩降。如果你的重點是達到更高的年報酬率,讓專案A的回收期減半,是更好的選擇。
經理人如果比較類似規模專案的組合,可能也會驚訝地發現,包含一個回收期一年,與一個回收期四年的專案組合報酬率,優於包含兩個回收期兩年的專案組合。經理人應小心,不要低估縮減相對較短的回收期,對年度報酬率會有什麼影響。
如何限縮線性偏誤的陷阱
只要是由人來擔任經理,人類大腦天生構造可能造成的偏誤,都會影響到商業決定的品質。然而,還是有可能把線性思維的陷阱降到最低。
步驟1:增加對線性偏誤的意識。企管碩士學程(MBA)應明確提醒未來的經理人注意這個現象,並教導他們處理這個問題的方法。企業也可以採取行動來教育員工,例如,讓他們練習有關非線性關係的問題(見邊欄:「測試你的非線性能力」)。根據我們的經驗,人們發現這樣的練習不只很有趣,也讓人大開眼界。
有好幾個領域已經開始實施廣泛的教育推廣。其中一個是「海洋引爆點」(Ocean Tipping Points)行動計畫,目標是提升民眾對海洋生態非線性關係的敏感度。科學家與經理人常假設,壓力源(捕魚)和生態回應(魚群減少)是線性關係。然而,壓力源的些微改變,有時可能造成不成比例的重大損害:捕魚活動小幅增加,可能導致某個魚群的毀滅。這個行動計畫的目標,是找出海洋生態的相關引爆點,幫忙改善天然資源管理。
步驟2:專注在結果,而不是指標。資深管理階層最重要的任務之一,是設立組織的方向與誘因。但理想的結果,往往與每日的商業決定相隔遙遠,因此,企業會確認有哪些相關的中介指標,並制定誘因,以追求最佳結果。例如,為了增加銷售,很多企業嘗試改善自家網站的自然搜尋(organic search)結果排名位置。
問題在於,這些中介指標可能變成最終目的,而不是工具,學者把這種現象稱為「媒介最大化」(medium maximization)。如果指標與結果之間不存在線性關係 這麼做就可能會有麻煩,例如自然搜尋結果的位置與銷售之間的關係,就是如此。當搜尋排名下滑,銷售剛開始會減少得很快,之後減少的速度會變慢:當網站搜尋排名從第一掉到第二名時,對銷售的影響,遠大於從第20名的位置掉到第25名。
其他時候,單一指標可能被用來預測多種結果,這也許會混淆人們,並誤導方向。以年報酬率為例。追求把單一投資案的未來價值極大化的經理人,可能會考慮以年報酬率作為指標。如果你把投資產品的年報酬率,以及累計總報酬率的關係畫出來,就會看見隨著年報酬率上升,總報酬率會緩慢增加,然後突然急速拉升。
另一位經理人,可能希望把達成特定投資目標的時間盡量縮短。這個時候,兩者的關係是相反的。年報酬率上升時,達成目標所需時間最初會驟減,然後緩慢下降。
年報酬率與多種結果之間,存在不同的線性關係,因此人們常高估或低估它的效果。想讓整體報酬率極大化的經理人,可能會很努力要讓報酬率從0.3%提高到0.7%,卻對從6.4%提高到6.6%的變化漠不關心。其實,提升較低的報酬率,對未來累計報酬率的影響,遠小於提升較高報酬率的影響。相反地,追求以最少時間達成投資目標的經理人,可能會決定承擔額外的風險,讓報酬率從6.3%提高到6.7%,卻不關心從0.4%提高到0.6%。在這個情況下,提升原本就較高的利率,對縮減達到存款目標所需時間的影響,遠不及提升較低利率的效果。
步驟3:找出你正在處理的非線性關係。早在1995年,湯瑪斯.瓊斯(Thomas Jones)和厄爾.塞瑟二世(W. Earl Sasser Jr.)刊登在《哈佛商業評論》的文章〈滿意的顧客為何會流失〉(Why Satisfied Customers Defect)就指出,顧客滿意度和顧客保留率之間的關係,經常是非線性的,但實際的變化,視各個產業而定。在高度競爭的產業,像是汽車業,隨著顧客滿意度增加,保留率最初會緩慢上升,然後急速拉升。在非競爭性產業,保留率通常會立刻拉升,然後和緩下來。
在這兩種情況中,線性思考都會導向錯誤。如果產業競爭激烈,經理人會高估提高完全不滿意顧客的滿意度,可望帶來的益處。如果產業競爭不激烈,經理人會高估增加原本就很滿意顧客的滿意度,可望帶來的益處。
重點是,經理人應避免針對各種情境的非線性關係,做出概括的結論,並設法了解具體情況中的因果關係。
要做到這點,一個愈來愈普遍的做法,就是實地實驗(見艾立克.安德森〔Eric T. Anderson〕和當肯.席梅斯特〔Duncan Simester〕2011年刊登在《哈佛商業評論》的文章〈科學化決策時代〉〔“A Step-by-Step Guide to Smart Business Experiments,”全球繁體中文版刊登於2011年3月號〕)。在設計實驗時,經理人務必要考慮非線性。例如,為了衡量價格對銷售的影響,很多人會試圖提供低價產品(下表的條件A)與高價產品(條件B),然後衡量兩者銷售的差異。但測試兩種價格,不會揭露非線性關係。你必須使用至少三個層級的價格,低、中(條件C)、高,才能注意到它們的非線性關係。
步驟4:條件允許時,畫出非線性關係。除了提供適當的訓練,企業還能建立支援系統,在經理人可能因偏向線性思考,而做出不好的決定時,給予警告。
理論上,演算法和人工智慧可辨別這類偏誤可能發揮作用的情況,並提供 資訊來反制它。當然,雖然人工智慧的進展,讓這種做法有可能在正式場合中發揮作用,卻無法處理非正式場合和交談中做出的決定。此外,建造這樣的系統,恐怕得花費大筆的時間和金錢。
數據視覺化是一個能有效克服線性偏誤的低科技做法。你在閱讀本篇文章時可能已經發現,每當我們希望你了解某個線性偏誤,就會展示非線性關係圖給你看。相較於用文字描述一連串統計數據,這些數據繪製成圖表之後,更加容易理解。視覺圖像也能讓你看見結果劇烈變化的轉捩點,讓你清楚掌握非線性的影響程度。
把非線性關係圖納入儀表板,甚至繪製成「在…情境下會如何」的各種情境圖,就能讓經理人更熟悉非線性關係,也就更有可能在做決定之前,先檢視是否有非線性關係。
數據視覺化是一個能有效克服線性偏誤的低科技做法。
針對有興趣讓顧客做出好決定的企業,視覺化也是一個很棒的工具。例如,想讓駕駛理解,車子已高速奔馳時,再加速可省下的時間其實很少,你可以在儀表板上,添加視覺提示,以顯示節省了多少時間。其中一個做法,是艾歐.皮爾(Eyal Pe'er)和艾歐.蓋瑪利爾(Eyal Gamliel)稱呼的「步速」(paceometer),會顯示行駛十哩需要的分鐘數。大多數駕駛人會很驚訝地發現,從時速四十哩,加速到65哩,每十哩可讓你省下約六分鐘,但同樣的距離,從時速65哩加速到90哩,只能節省約2.5分鐘,即使這兩個情況的時速都增加了25哩。
對行銷人員的啟示
現代行銷中的一個根本概念,是更聚焦在對消費者的益處,而不是產品特性,就能讓你賣出更多產品。例如,蘋果公司領悟到,民眾會覺得,提供「一千首歌擺在自己口袋裡」的MP3播放器,比「內建儲存容量5GB」的播放器更有吸引力。
然而,我們的架構顯示,在很多情況下,企業其實是從推銷產品特性,而不是強調益處而得利。這運用的是,消費者多半假定特性與益處之間存在線性關係。但其實未必如此。
我們可列出一堆例子來說明,向顧客展現實際益處,可能會讓他們知道自己在哪些地方支付了過高的價格,他們也許會因此而改變購買行為;向顧客說明產品益處有很多種方式,例如提供每分鐘列印張數、會員計畫點數、防曬係數,這還只是少數幾個例子而已。寬頻升級是另一個很好的例子。我們的研究顯示,連網速度的定價是線性的:消費者從較慢的速度,升級到較快的速度,或是從較快的速度,升級到更快的,都是花費同樣的錢。但下載速度和下載時間,屬於非線性關係。隨著下載速度增加,最初下載時間會大幅下降,然後減幅逐步放緩。從每秒五百萬位元(mbp),升級到25Mbps,每下載十億位元組,可節省21分鐘,同樣的情況下,速度從25Mbps升級到100Mbps,只會節省四分鐘。當消費者看到網速升級到100Mbps的實際效益之後,可能會比較想要較便宜、較慢的連網速度。
當然,刻意利用消費者對特性與益處的關係有錯誤看法,是個不夠誠實的行銷策略。企業利用消費者的不知情,普遍被視為不道德的手段(見邊欄:「拯救消費者免受線性偏誤所苦」)。
警覺線性思考的陷阱
近年來,有為數眾多的專家,包括生態學家、生理學家和醫師,開始固定把非線性關係納入決策考量。但商業世界裡的非線性關係,就跟其他世界一樣多。現在管理專家也該加入其他領域的行列,在非線性世界裡,更加留意線性思考的陷阱。這能增加他們做出明智選擇的能力,並幫助他們周遭的人,也做出好的決定。
(劉純佑譯自“Linear Thinking in a Nonlinear World,” HBR, May-June 2017)
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